闵行区教育教学研究所 杨家正

研读2004年上海市春季高考数学试卷，给人以清新舒适的美感，体现了注重能力立意，显示出考素质、考潜能的特点，整卷创设了“天高任鸟飞”的竞争平台，有利于中学数学教学改革，有利于克服“题海战术”，促进素质教育的落实。同时也体现出高考上海卷数学命题越来越趋向于成熟。下面概述试卷的特点。

1、            重视数学基础，体现基本方法

数学基础包含数学思想和基本数学方法，体现在对数学知识的学习、理解和运用的过程中。这份试卷表现出较典型的基础性，既全面又突出重点知识的考查，对支撑学科知识体系的主干知识，保证了较高的比例和必要的深度，同时又蕴含了大量的数学方法的考查。

例如第1题（若复数z满足z(1+i)=2，则z的实部是    ）既可以通过设z=a+bi(a,b为实数)代入，根据复数相等的意义求出a，也可以从整体上将z(1+i)=2看作一个方程解出z，直接观察出z的实部则更简单。

第4题关键是求出圆的半径，如果通过求出A、B两点的坐标来求出圆的半径，则就将问题变得比较繁杂，而考虑到抛物线中2p的几何意义，即2p就是抛物线的通径，则很快得出圆的半径为2。

高考是要在有限的时间内解答完一定量的数学问题，时间就是分数，优秀的解题方法将节约出宝贵的时间，而不同的解题方法就区分出数学思维的不同层次和能力的差异。

在学习知识的过程中，只有将知识系统化、网络化，将各个知识点联系起来加以运用，才能解决问题，孤立的知识是不能形成能力的。高考命题历来重视综合运用知识能力的考查。

例如第6题不但考查了平面中正三角形的性质及面积，还考查了空间中的线面夹角、正三菱锥的性质以及反三角函数等知识的综合运用。小题不可小看，事实上，在这一题中还可容易地求出正三菱锥的体积、侧面与底面的夹角。当然，如果要求出点C到面VAB的距离，则就得小题大做了。

又如第7题将数列、极限和平面直角坐标系内的直线综合了起来，不仅考查了这些知识的综合运用，还考查了观察、数式变形的能力，透析出数学转化、变换的美感。

第17题将向量与三角方程糅合在一起；第20题将空间图形与余弦定理有机地结合起来，推广出“空间中的余弦定理”，综合地考查了学生的灵活运用知识的能力；第21题考查了和函数的单调性，而数列本身就是定义在自然数集（或其子集）上的函数，因此，这一题又考查了不等式、数列的单调性的综合运用，也可以通过取对数转化为关于n的二次函数形式来达到目的，为考生提供了创新的空间，同时也从思维的层次上区分了一部分的考生，拉开了考生的距离。第22题更是将方程、二次曲线、函数及性质综合于一题，考查的数学知识和方法丰富而又基本，充分体现出高考强调的基础知识和基本方法。

应用题取材新颖，富有时代气息。如第9题把学生身边发生的最密切关联的事“二期课改”展现在考生的面前；又如第19题城市电力公交车的投入数量问题，取材于现实生活实际，引导学生关注身边的生活世界，反映了数学来源于生活，又为生活服务的基本特征，难度适当，数学建模也不难，叙述简明、清晰，要求建立数学模型，运用所学的数列与不等式知识解决实际生活中的问题，培养学生会思考的习惯和分析问题解决问题的能力，进而激发学生学习数学的热情，这也正是当今素质教育理念的具体体现。

2、            注重能力立意，体现新观念

综观全卷，考查了学习数学新知识的能力、类比、推广、探究数学知识的能力、应用数学知识分析能力解决实际问题的能力以及创新能力，能力层次的分布也较均匀，显现以能力立意的命题策略。

第22（3）题，首先要求考生必须阅读理解题目中给出的问题，弄懂“点到线的距离”这一新名词的涵义，只有通过认真的思索，在头脑里面不断地与已有的距离概念进行比较，理解了这一概念后，问题的求解才易于完成，这是一个学习新知识的过程，学生在体验、探索，在与已有的知识顺应、同化，这不仅考查了学生的思维层次，更是关注“过程、能力与方法”，同时也使学生做了一次很好的思维体操，其解决问题的方法为学生提供了展示能力的空间，会做与不会做和以后进一步的学习是息息相关的。

第8题、第12题考查了学生探索、推广、综合归纳的能力。

第20题源于课本，但更高于课本，好而不难，考查了学生理解、创新能力、类比、猜想的能力，丰富的想象和联想是增强创新意识的有力武器。要求学生大胆地猜想、尝试，严密地推证，先提出由空间问题转化为平面问题（三角形中的余弦定理），再要求拓展思维，由平面内的余弦定理想象、类比到空间中的“余弦定理”，平易近人而又新颖别致，较好地创设了数学知识内部的新“情景”，这与平时研究性学习的要求也是相吻合的。多考一点想，少考一点算的命题意图得到体现，运算量小，思维量大是高考命题的基本原则，同时，该题也开辟了上海数学立体几何考查的一个方向。

2004年春季高考面对的考生与秋季高考面对的考生虽然不同，但应能体现出2004年秋季高考的命题方向。考试是教育评价的重要方法与手段之一，数学题的高、深、难，固然能体现出“素质”与“创新”，但不符合课程改革和全面发展人才的要求，试题难度过大，将会导致区分度减小，不利于优秀人才的选拔，因此，2004年秋季高考必定是：整体稳定、能力立意、立足基础、降低难度，以体现高考命题改革和“宽进严出”的高校改革思路。