上海市田家炳中学 高锐灵

因为二期课改正在推行，所以今年的高考卷格外令人关注，并且会以二期课改的精神来审视试卷。

我的理解，二期课改的理念是“以学生的发展为本”，教学内容要精选学生终身学习必备的基础知识和基本技能，着力培养学生的创新精神和实践能力；二期课改课程的设计思路是“以改变学习方式为突破口，重点培养学生的创新精神和实践能力”，加强基础，学会学习，敢于质疑。

以上的理解，我想多数人都会认同，问题是命题时如何把握这一个“度”。

总的来说，今年的数学试卷给人的印象是一份强调基础，注重知识、方法，突出数学思辩，纯数学感觉强的试卷。具体分析如下：

1、注意考查通性、通法和一般意义上的数学能力，即是“常规”题的比例大，是考查的主流，说明如下：

第1题：考两角和的正弦、三角函数的周期；第3题：根据定义求数列的和；第5题，在正四棱锥中求异面直线所成角。此外，第10、13、14、17、18题都属于这一种类型，这种类型的试题对高中数学教学有良好的导向作用，使教学重视基础，淡化技巧，不盲目拔高。

2、从知识的生长点，从最基本的数学理念为命题的出发点。例如第9题是概率题，涉及的主要就是加法原理，乘法原理和概率的定义，第20题则体现了整个解析几何中最重要的事实：曲线上的点的坐标，满足曲线的方程，甚至21题的（3），解题的思路也是这样一个基本事实：寻找抛物线y=ax²-1上这样的一个点P（x，y），使P关于直线OB对称的点Q的坐标（x₂，y₂）也能满足抛物线的方程。

3、今年数学试卷的一个特点是体现了思辩的数学，数学的思辩。列举如下：①转换的技巧，如第7题，正、余弦定理的转换；②特殊——一般的灵活选择，如第8题取n＝1，a₁< a₁/1-q，得0<q<1且a₁>0，如第16题对a，b的值的极端趋向；③估计，选择，判断，第10题求方程x₃+lgx=18的根，大胆地忽略lgx。利用x³＝18的近似值，选择一、二个x的值进行检算，充分体现数学的智敏；④逆向思维，思维的求异性；第15题，通常会认为a₁/a₂=b₁/b₂=c₁/c₂，是一个正值，这样M＝N成立，但是当此值为一个负数时，M<>N，同样，当M与N都是全集或都是空集时，也不会有a₁/a₂=b₁/b₂=c₁/c₂，而多数考生都会把M，N设定为有限集，就错了，这正是我们平时教学中忽视的地方。

4、对创新的要求降低，这是符合现阶段上海数学教学的现状，也符合中学生数学认知规律。

5、第21题第（3）小题偏难，冷僻；多年前，对称问题曾是解几中追逐的热点，但由于过分繁琐，意义不大，已被淡化，这次作为压轴题出现，是否会对解几的教学方向产生干扰呢？由评分意见中给出的解法是求出x₁+x₂=-2/a，x₁*x₂=(5-2a)/a²。其中，求出x₁*x₂并不容易，很少会有人采用这种解法。较为通顺的解法是：设P（x，y）在曲线y=ax²-1。求出P关于直线OB：x-2y=0的对称点Q（x₂，y₂）的坐标为x₂=-2/a，y₂=-1/a-y₁=-1/a-ax₁²+1，只须y₂= ax₁²-1有解。可得a>3/2时符合题意。

6、命题体现形象思维与逻辑思维的和谐统一，以期改变数学学习训练方式，要求高中学生会数学地构思，会想像。第22题（3）从形象上说KX、KX＋TX。当X为实数时，两者都遍历“一切实数”，这样sin（kx+tk）与sinkx的振幅相同，这是形象的、直观的。若sin（kx＋tk）＝Tsinkx成立，只能T的绝对值为1，T＝＋1，T=-1。

观察，发现归纳，概括、推广迁移。这种数学的方法也在命题中多处体现，如第19题。有利于数学教育向素质教育引导，使课堂教学更为生动活泼。

几点思考：

1、今年的命题并没有转向，只是较多的显示了高中数学中不同的侧面。

2、今年的命题“纯数学”的气氛浓了，体现在解几、函数的论证中，这其中确实有一个“度”的把握问题，但是我想，多数的高中数学教师不会就此而转向的。

3、记呢喃的命题导向仍是要求中学数学要打好基础，逐步培养学生的数学理念——学会分析处理数学题的方法；学会迁移，知识上的、方法上的；用科学的方法使所学的知识系统化，以求巩固，以求灵活的应用。

4、重视数学思维能力的培养，这是数学能力的核心，要提升学生的数学思维品质，数学思维能力的高下，体现在不同的数学思维品质之中。

5、关注二期课改，使自己的课堂教学体现促使学生在数学上的发展，使学生的学习方法更加自主、积极。加强基础，发展具有个性特点的数学能力。